Question

如圖所示,勁度系數(shù)為k的輕彈簧,左端連著絕緣介質(zhì)小球B，右端連在固定板上，放在光滑絕緣的水平面上。整個(gè)裝置處在場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球A，從距B球?yàn)镾處自由釋放，并與B球發(fā)生碰撞。碰撞中無機(jī)械能損失，且A球的電荷量始終不變。已知B球質(zhì)量為A球質(zhì)量的3倍，A、B小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：
（1）A球與B球碰撞前瞬間的速度v₀；
（2）求A球與B球第一次碰撞后瞬間，A球的速度v₁和B球的速度v₂；
（3）B球被碰后的運(yùn)動(dòng)為周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期，要使A球與B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求勁度系數(shù)k的可能取值。

Answer 1

（1）設(shè)A球與B球碰撞前瞬間的速度為v₀，
由動(dòng)能定理得，      ①               …………（2分）
解得：     ②                        …………（2分）
（2）碰撞過程中動(dòng)量守恒   ③      …………（1分）
機(jī)械能無損失，有    ④      …………（1分）
聯(lián)立③④解得 方向向左 …………（1分）
    方向向右 …………（1分）
（3）要使m與M第二次迎面碰撞仍發(fā)生在原位置，則必有A球重新回到O處所用       的時(shí)間t恰好等于B球的
   ⑥                                      …………（1分）
（n="0" 、1 、2 、3 ……） ⑦       …………（1分）
由題意得：    ⑧                        …………（1分）
解得： （n="0" 、1 、2 、3 ……）        …………（1分）

解析