Question

16．如圖所示，一質(zhì)量為m的光滑弧形槽，槽下端切線水平，并與水平面平滑相通．開始槽固定在光滑水平面上，弧形槽的高為h，一質(zhì)量為m的物塊B靜止放在光滑水平面上O點(diǎn)，物塊B上連一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)讓一質(zhì)量也為m的物塊A從弧形槽的頂端由靜止下滑，已知重力加速度為g，問：
①彈簧能獲得的最大彈性勢能多大？
②若弧形槽不固定，則物塊A由弧形槽頂端由靜止下滑后，與彈簧相碰，彈簧獲得的最大彈性勢能又為多大？

Answer 1

分析 （1）物塊下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出物塊滑到水平面的速度，然后由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．
（2）滑塊下滑過程，滑塊與弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、水平方向動(dòng)量守恒，滑塊與物塊B作用過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：①設(shè)最大彈性勢能為E_Pm，當(dāng)弧形槽固定時(shí)，物塊A沿光滑弧面下滑，機(jī)械能守恒：mgh=$\frac{1}{2}$m${{v}_{1}}^{2}$
物塊A與彈簧相碰后，當(dāng)AB兩者有共同速度時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₁=2mv₂      
彈簧的最大彈性勢能為：E_Pm=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$×2m${{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgh
②設(shè)最大彈性勢能為E_Pm′，若弧形槽不是固定的，則物塊下滑時(shí)，物塊和弧形槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)兩物塊剛分離時(shí)，弧形槽的速度大小為v₃，物塊的速度大小為v₄，以向右為正方向，
則根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒得：mv₃=mv₄      
根據(jù)機(jī)械能守恒有：mgh=$\frac{1}{2}$m${{v}_{3}}^{2}$+$\frac{1}{2}$m${{v}_{4}}^{2}$
解得：v₄=$\sqrt{gh}$
當(dāng)物塊與彈簧相碰后，彈簧能獲得的最大彈性勢能為：E′_Pm=$\frac{1}{4}$m${{v}_{4}}^{2}$=$\frac{1}{4}$mgh
答：①彈簧能獲得的最大彈性勢能為$\frac{1}{2}$mgh；
②若弧形槽不固定，則物塊A滑下后，與彈簧相碰，彈簧獲得的最大彈性勢能又為$\frac{1}{4}$mgh．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求彈簧的彈性勢能，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律即可正確解題．