Question

19．如圖（a）所示，半徑為R的定滑輪不計(jì)質(zhì)量，不計(jì)輪軸的摩擦，滑輪上掛一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵鏈（L＞10R），單位長(zhǎng)度鐵鏈的質(zhì)量為m，兩邊垂下相等的長(zhǎng)度．由于輕微的干擾，使滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)，且鐵鏈與滑輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng)．當(dāng)滑輪轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，鐵鏈重力勢(shì)能改變了多大？

Answer 1

分析 當(dāng)滑輪轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，鐵鏈重力勢(shì)能變化相當(dāng)于BB′移到AA′產(chǎn)生的，根據(jù)幾何關(guān)系求出a，根據(jù)重心下降的高度求解．

解答 解：當(dāng)滑輪轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，鐵鏈隨滑輪轉(zhuǎn)過(guò)的長(zhǎng)度 a=$\frac{2πR}{4}$=$\frac{1}{2}πR$
鐵鏈重力勢(shì)能變化相當(dāng)于BB′移到AA′產(chǎn)生的，則鐵鏈重力勢(shì)能改變量為△E_p=-（am）g•a=-$\frac{{π}^{2}{R}^{2}mg}{4}$
所以當(dāng)滑輪轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，鐵鏈重力勢(shì)能改變了-$\frac{{π}^{2}{R}^{2}mg}{4}$．
答：當(dāng)滑輪轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，鐵鏈重力勢(shì)能改變了-$\frac{{π}^{2}{R}^{2}mg}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是會(huì)等效思維，要注意鐵鏈不能看成質(zhì)點(diǎn)，要研究重心下降的高度來(lái)求重力勢(shì)能的變化．