Question

4．如圖所示，固定在水平地面上的斜面長S，斜角為θ，底部O與水平面平滑連接．輕彈簧的一端固定在豎直墻上，彈簧原長時，另一端P與O的水平距離為L．質(zhì)量為m的小物塊從斜面頂端由靜止下滑，在水平面上壓縮彈簧，被彈簧反彈后，物塊最后靜止于水平面上P、O的中點(diǎn)．已知物塊與斜面、水平面的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，求：

（1）物塊剛開始壓縮彈簧時的速度是多大？
（2）彈簧被壓縮時，最大彈性勢能是多少？

Answer 1

分析 （1）對物塊從開始下滑到剛開始壓縮彈簧的過程中，運(yùn)用動能定理即可求出物塊剛開始壓縮彈簧時的速度；
（2）對整個過程運(yùn)用動能定理求出彈簧的最大壓縮量x，再對彈簧被壓縮最短到物塊最后停止的過程對物塊運(yùn)用動能定理，聯(lián)立即可求出彈簧被壓縮時，最大彈性勢能．

解答 解：（1）從物塊開始下滑到剛開始壓縮彈簧的過程中，根據(jù)動能定律有：mgSsinθ-μmgcosθ•S-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得物塊剛開始壓縮彈簧時的速度：v=$\sqrt{2g（Ssinθ-μcosθ•S-μL）}$
（2）設(shè)彈簧最大壓縮量為x，最大彈性勢能為E_p，對物塊從開始下滑到最后停止，
整個過程運(yùn)用動能定理可得：mgSsinθ-μmgScosθ-μmg（L+$\frac{1}{2}$L+2x）=0
從彈簧被壓縮最短到物塊最后停止，對物塊運(yùn)用動能定理可得：E_p-μmg（$\frac{1}{2}$L+x）=0
聯(lián)立兩式可得：E_p=$\frac{2mgSsinθ-2μmgScosθ-μmgL}{4}$
答：（1）物塊剛開始壓縮彈簧時的速度為$\sqrt{2g（Ssinθ-μcosθ•S-μL）}$；
（2）彈簧被壓縮時，最大彈性勢能為$\frac{2mgSsinθ-2μmgScosθ-μmgL}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查動能定理的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要選擇好合適的過程運(yùn)用動能定理，同時要注意整個過程中彈簧彈力做功為0，彈簧被壓縮最短到物塊最后停止的過程彈簧做功即為最大的彈性勢能，摩擦力做功與路徑有關(guān)，摩擦力在整個路徑上都在做負(fù)功．