Question

20．某星球的質(zhì)量約為地球的質(zhì)量的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h處平拋一物體，射程為60m，在該星球同一高度處以同樣的初速度平拋同一物體，求：（取g_地=10m/s²）
（1）該星球表面重力加速度g為多少？
（2）在該星球上水平射程為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力等于重力求出星球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比，得到該星球表面重力加速度；
（2）通過平拋運動的分運動規(guī)律求出在星球上平拋運動的射程．

解答 解：（1）根據(jù)有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．
星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，可知星球表面處與地球表面處的重力加速度之比$\frac{9}{（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{36}{1}$；
故該星球表面重力加速度g=360m/s²；
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
則水平射程x=v₀t=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
初速度、高度相同，重力加速度是地球表面重力加速度的36倍，則水平射程變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{6}$．
即x=$\frac{1}{6}$×60=10m．
答：（1）該星球的重力加速度為360m/s²．
（2）在該星球上，從同樣高度，以同樣的初速度平拋同一物體，射程變?yōu)?0m

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用．