Question

2．火車以v=54km/h速度沿平直軌道運動，因故需在某小站暫停t_o=1min，進站剎車時的加速度大小a₁=0.3m/s²，啟動后的加速度大小a₂=0.5m/s²，直至恢復原速，求火車由于暫停而延誤的時間△t．

Answer 1

分析 分別求得火車減速的時間和位移、加速的時間和位移，再根據火車勻速經過此位移所需時間差就是延誤的時間．

解答 解：由題意知火車的初速度v=54km/h=15m/s，
根據速度時間關系可知，火車減速時間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{15}{0.3}s=50s$，火車加速的時間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{15}{0.5}s=30s$
由于火車加速和減速過程中的平均速度相等即$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}=\frac{0+15}{2}m/s=7.5m/s$
所以火車加速和減速整個過程中的位移x=$\overline{v}（{t}_{1}+{t}_{2}）=7.5×（50+30）m=600m$
若汽車勻速通過600m所用時間為$t′=\frac{x}{{v}_{\;}}=\frac{600}{15}s=40s$
所以火車因暫停而延誤的時間為△t=t₁+t₂+t₀-t′=50+30+60-40s=100s
答：火車因暫停而延誤的時間為100s．

點評 掌握勻變速直線運動的位移時間關系和速度時間關系，知道延誤時間與加速減速和暫停時間的關系是正確解題的關鍵．