Question

11．某實(shí)驗(yàn)小組“用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．實(shí)驗(yàn)中測出重物自由下落的高度h及對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v，計(jì)算出重物減小的重力勢(shì)能mgh和增加的動(dòng)能$\frac{1}{2}$mv²，然后進(jìn)行比較，如果兩者相等或近似相等，即可驗(yàn)證重物自由下落過程中機(jī)械能守恒．請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理和步驟完成下列問題：

（1）關(guān)于上述實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是BC．
A．重物最好選擇密度較小的木塊
B．重物的質(zhì)量可以不測量
C．實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶
D．可以利用公式v=$\sqrt{2gh}$來求解瞬時(shí)速度
（2）如圖乙是該實(shí)驗(yàn)小組打出的一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，紙帶上的O點(diǎn)是起始點(diǎn)，選取紙帶上連續(xù)的點(diǎn)A、B、C、D、E、F作為計(jì)數(shù)點(diǎn)，并測出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離依次為27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm、49.66cm、56.07cm．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的電源是50Hz的交流電，重錘的質(zhì)量為0.5kg．則從計(jì)時(shí)器打下點(diǎn)O到打下點(diǎn)D的過程中，重物減小的重力勢(shì)能△E_p=2.14J．重物增加的動(dòng)能△E_k=2.12J，兩者不完全相等的原因可能是重物下落過程中受到阻力作用．（重力加速度g取9.8m/s²，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（3）實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)又正確計(jì)算出圖乙中打下計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F各點(diǎn)的瞬時(shí)速度v，以各計(jì)數(shù)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離h′為橫軸，v²為縱軸作出圖象，如圖丙所示，根據(jù)作出的圖線，能粗略驗(yàn)證自由下落的物體機(jī)械能守恒的依據(jù)是圖象的斜率等于19.52，約為重力加速度g的兩倍，故能驗(yàn)證．

Answer 1

分析 （1）用自由落體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)需要驗(yàn)證的方程是：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，可知不需要測量重物的質(zhì)量m，為保證重物做自由落體運(yùn)動(dòng)，必須保證計(jì)時(shí)器的兩限位孔在同一豎直線上且重物的質(zhì)量要大體積要小，這樣才能保證物體做自由落體運(yùn)動(dòng)．操作時(shí)，釋放紙帶前，重物應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．機(jī)械能等于重力勢(shì)能與動(dòng)能之和；
（2）紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值；
（3）通過圖象的斜率，結(jié)合表達(dá)式mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即可求解．

解答 解：（1）A、重物最好選擇密度較大的鐵塊，受到的阻力較小，故A錯(cuò)誤；
B、本題是以自由落體運(yùn)動(dòng)為例來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，需要驗(yàn)證的方程是：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，因?yàn)槲覀兪潜容^mgh、$\frac{1}{2}$mv²的大小關(guān)系，故m可約去比較，不需要用天平測量重物的質(zhì)量操作時(shí)應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶，故B正確．
C、釋放紙帶前，重物應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．必須保證計(jì)時(shí)器的兩限位孔在同一豎直線上，手應(yīng)遠(yuǎn)離紙帶，使紙帶豎直，以減小紙帶與限位孔之間的阻力，故C正確．
D、不能利用公式v=$\sqrt{2gh}$來求解瞬時(shí)速度，否則體現(xiàn)不了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，卻變成了理論推導(dǎo)．故D錯(cuò)誤；
（2）重力勢(shì)能減小量△E_p=mgh=0.5×9.8×0.4365J=2.14J．
利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
v_D=$\frac{x}{t}$=$\frac{0.4966-0.3802}{0.04}$=2.91m/s
E_kD=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×0.5×（2.91）² J=2.12J
動(dòng)能增加量△E_k=E_kD-0=2.12J
由于存在阻力作用，所以減小的重力勢(shì)能大于動(dòng)能的增加了．
（3）根據(jù)表達(dá)式mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
則有：v²=2gh；
若圖象的斜率為重力加速度的2倍時(shí)，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒，
而圖象的斜率k=$\frac{10.36-5.48}{0.25}$=19.52；
因此能粗略驗(yàn)證自由下落的物體機(jī)械能守恒；
故答案為：（1）BC；（2）2.14，2.12，重物下落過程中受到阻力作用；（3）圖象的斜率等于19.52，約為重力加速度g的兩倍，故能驗(yàn)證．

點(diǎn)評(píng) （1）實(shí)驗(yàn)原理是實(shí)驗(yàn)的核心，明確實(shí)驗(yàn)原理是解決有關(guān)實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵．根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理來選擇器材，安排操作步驟和處理數(shù)據(jù)等等；
（2）解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，通過原理確定所需測量的物理量，以及知道實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，需加以總結(jié)，要熟記求紙帶上某點(diǎn)瞬時(shí)速度的求法．