Question

4．如圖甲所示是一個簡易的實驗裝置，同種材料制成的導軌ABC，BC段固定在水平實驗臺上，AB段可以繞B點在豎直面內轉動而調整AB段的傾角θ，B點有一段圓弧順滑連接AB、BC段．調整好角度θ后，將AB段也固定．

實驗一：通過實驗測量小滑塊與軌道之間的動摩擦因數μ：
（1）將小滑塊從傾斜軌道AB段上的E點由靜止釋放，最終停在水平軌道上G點；保持AB段軌道的傾角θ不變，讓滑塊多冊從同一位置E點靜止滑下，取一個平均的G點位置．用刻度尺測量E點離水平軌道的豎直高度為h，E點的豎直投影E′點到G點的水平距離為L．則小滑塊與軌道間的動摩擦因數μ為$\frac{h}{L}$．
（2）變換出發(fā)點E的位置和AB段軌道的傾角θ，重復多次操作，多次測μ再求平均值．這樣做的目的是為了減小偶然（填“系統(tǒng)”或“偶然”）誤差．
實驗二：通過實驗驗證碰撞過程中系統(tǒng)的“動量守恒”，步驟如下：
①測出兩個滑塊的質量m₁、m₂和兩滑塊與軌道間的動摩擦因數μ₁、μ₂；
②滑塊1從E₁點由靜止滑下停在G₁點的過程中，在水平軌道上找一個F點，用直尺量出F點到G₁點的距離L₁，如圖乙所示；
③滑塊2靜止放在F點，讓滑塊1依然從E₁點滑下去碰撞滑塊2，測出滑塊1停止時到F點的距離L₁′和滑塊2停止時到F點的距離L₂′．
（3）若碰撞近似為彈性碰撞，為使滑塊1碰后繼續(xù)向右運動，則要求m₁大于m₂（填“大于”“小于”或“等于”）．
（4）為了驗證該碰撞過程系統(tǒng)的動量守恒，只需要驗證等式m₁$\sqrt{{μ}_{1}{L}_{1}}$=m₁$\sqrt{{μ}_{1}L{′}_{1}}$+m₂$\sqrt{{μ}_{2}L{′}_{2}}$（用m₁、m₂、μ₁、μ₂、L₁、L₁′、L₂′表示）在誤差允許的范圍內成立即可．

Answer 1

分析 （1）明確運動過程，根據動能定理即可求出動摩擦因數；
（2）實驗是要驗證兩個小球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，同時通過平拋運動將速度的測量轉化為水平射程的測量；為防止小球反彈，還要保證入射球質量要大于被碰球質量；
實驗要驗證兩個小球系統(tǒng)碰撞過程動量守恒，即要驗證m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂，通過動能定理分析對應的碰撞前后的速度即可得出對應的表達式．

解答 解：設BG長為s，從A到B由動能定理得：
mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$-μmgs=0-0，
變形得：
mgh-μmg（$\frac{hcosθ}{sinθ}$+s）=0
由幾何關系可知：$\frac{hcosθ}{sinθ}$+S=L
解得：μ=$\frac{h}{L}$；
（2）多次測量求平均值只能減小偶然誤差；
（3）根據動量守恒定律可知，使滑塊1碰后繼續(xù)向右運動，則入射小球的質量大于被碰小球的質量；
（4）對于從F點開始的減速過程進行分析，根據動能定理可知：
-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv²；
則可知，碰前m1的速度v₁=$\sqrt{{μ}_{1}{L}_{1}}$；
碰后兩物體的速度分別為：v₁'=$\sqrt{{μ}_{1}L{′}_{1}}$；v₂'=$\sqrt{{μ}_{2}L{′}_{2}}$
根據動量守恒定律可知：
m₁v₁=m₁v₁’+m₂v₂’
代入對應的速度可得：
應滿足的表達式為：
m₁$\sqrt{{μ}_{1}{L}_{1}}$=m₁$\sqrt{{μ}_{1}L{′}_{1}}$+m₂$\sqrt{{μ}_{2}L{′}_{2}}$
故答案為：
（1）$\frac{h}{L}$
（2）偶然
（3）大于
（4）m₁$\sqrt{{μ}_{1}{L}_{1}}$=m₁$\sqrt{{μ}_{1}L{′}_{1}}$+m₂$\sqrt{{μ}_{2}L{′}_{2}}$

點評 實驗注意事項：（1）前提條件：保證碰撞是一維的，即保證兩物體在碰撞之前沿同一直線運動，碰撞之后還沿這條直線運動．（2）注意明確實驗原理，知道碰撞前后速度的計算方法．