Question

10．在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組在測量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t；在測量單擺的擺長時(shí)，先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長為l，再用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑為d．
（1）該單擺的擺長為l+$\frac7pbvntb{2}$；
（2）該單擺的周期為$\frac{2t}{n-1}$；
（3）用上述物理量的符號(hào)寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g=$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（l+\fracjhtld5r{2}）}{{t}^{2}}$．
（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的BD．
A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長了
B．把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為n+1次擺動(dòng)的時(shí)間
C．以擺線長作為擺長來計(jì)算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計(jì)算．

Answer 1

分析 （1）擺線長度與擺球半徑之和是單擺的擺長．
（2）單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期．
（3）應(yīng)用單擺周期公式可以求出重力加速度的表達(dá)式．
（4）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．

解答 解：（1）擺線長度與擺半徑之和是單擺的擺長，單擺擺長：L=l+$\fracxvdxxdj{2}$．
（2）單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期，單擺周期：T=$\frac{t}{\frac{n-1}{2}}$=$\frac{2t}{n-1}$．
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（l+\fracpz1fxbj{2}）}{{t}^{2}}$；
（4）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（l+\fracbhvlbhp{2}）}{{t}^{2}}$；
A、單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長l了，所測時(shí)間t偏大，由g=$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（l+\fracbzl1bb7{2}）}{{t}^{2}}$可知，重力加速度g的測量值偏小，故A錯(cuò)誤；
B、把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為n+1次擺動(dòng)的時(shí)間，由g=$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（l+\fracvxjx1nr{2}）}{{t}^{2}}$可知，重力加速度g的測量值偏大，故B正確；
C、以擺線長作為擺長來計(jì)算，所測擺長l+$\fracbbl9jtv{2}$偏小，由g=$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（l+\frac9fvtfjj{2}）}{{t}^{2}}$可知，重力加速度g的測量值偏小，故C錯(cuò)誤；
D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計(jì)算，所測擺長l+$\frac1lz7djd{2}$偏大，由g=$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（l+\fracb9dbxtd{2}）}{{t}^{2}}$可知，重力加速度g的測量值偏大，故D正確；故選BD；
故答案為：（1）l+$\fracb9xrlbh{2}$；（2）$\frac{2t}{n-1}$；（3）$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（l+\fracddzrlpt{2}）}{{t}^{2}}$；（4）BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求擺長、單擺周期、重力加速度、實(shí)驗(yàn)誤差分析等問題，知道實(shí)驗(yàn)原理、掌握單擺周期公式是解題的前提與關(guān)鍵；應(yīng)用單擺周期公式即可解題；平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握．