Question

14．如圖所示，質(zhì)量為2m的軌道MON靜止在光滑水平面上，MO段光滑，ON段水平且不光滑，ON段與MO段平滑連接．將質(zhì)量為2m的滑塊a從M處由靜止釋放后沿MON運(yùn)動(dòng)，恰好在N處與質(zhì)量為m的小球b發(fā)生正碰并粘在一起向右擺動(dòng)．最大擺角為60°．已知MN兩處的高度差為3h，碰撞前小球b用長(zhǎng)為h的輕繩懸掛，且b球恰與ON處面不接觸．滑塊a與ON間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)，且碰撞時(shí)間極短．（設(shè)當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g）
（1）求a、b碰撞前瞬間軌道MON的速度大��；
（2）求ON段的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）碰撞后的機(jī)械能守恒，由此兩球碰撞后速度大小；兩球碰撞過程遵守動(dòng)量守恒定律，由此即可求出；
（2）研究碰撞前a球沿光滑軌道下滑的過程，由于只有重力做功，其機(jī)械能守恒；a在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，由功能關(guān)系求出ON段的長(zhǎng)度；

解答 解：（1）設(shè)兩球碰撞前瞬間小球a的速度大小為v₁．碰撞后兩球的速度大小為v₂，對(duì)于碰撞過程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
2mv₁=3mv₂
a與B碰撞后向右運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，則有：
$3mgh（1-cos60°）=\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立得：${v}_{1}=\frac{3\sqrt{gh}}{2}$
設(shè)a與b碰撞前軌道速度大小為v，a在軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中a與軌道組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：
0=2mv₁+2mv
解得：v=-$\frac{3\sqrt{gh}}{2}$，負(fù)號(hào)不是方向向左．
（2）軌道與a組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)的過程中克服滑動(dòng)摩擦力做的功等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能，由功能關(guān)系可得：
$μ•2mgL=2mg•3h-\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
聯(lián)立得：L=$\frac{3h}{4μ}$
答：（1）a、b碰撞前瞬間軌道MON的速度大小為$\frac{3\sqrt{gh}}{2}$；
（2）ON段的長(zhǎng)度為$\frac{3h}{4μ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題按時(shí)間順序進(jìn)行分析，在搞清小球運(yùn)動(dòng)過程的基礎(chǔ)上，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律即可解題．要注意碰后瞬間由合力提供向心力．