Question

16．小球m用長為L的懸線固定在O點，在O點正下方有一光滑圓釘C（如圖所示）．今把小球拉到懸線呈水平后無初速地釋放，當懸線呈豎直狀態(tài)且與釘相碰時（　�。�

• A． 小球的角速度突然增大
• B． 小球的向心加速度突然增大
• C． 釘子的位置越靠近小球，線就越容易斷
• D． 釘子的位置越遠離小球，線就越容易斷

Answer 1

分析 由機械能守恒可知小球到達最低點的速度，小球碰到釘子后仍做圓周運動，由向心力公式可得出繩子的拉力與小球轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系；由圓周運動的性質(zhì)可知其線速度、角速度及向心加速度的大小關(guān)系．

解答 解：A、當懸線在豎直狀態(tài)與釘相碰時根據(jù)能量守恒可知，小球速度不變，而半徑變小，則$ω=\frac{v}{r}$變大，故A正確；
B、當懸線在豎直狀態(tài)與釘相碰時根據(jù)能量守恒可知，小球速度不變，但圓周運動的半徑減小，向心加速度$a=\frac{{v}^{2}}{R}$變大，故B正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律，有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故繩子的拉力F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
釘子的位置越靠近小球，半徑越小，繩子拉力越大，繩子越容易斷，故C正確，D錯誤．
故選：ABC

點評 本題中要注意細繩碰到釘子前后轉(zhuǎn)動半徑的變化，再由向心力公式分析繩子上的拉力變化．