Question

5．如圖所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度v₀同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B，兩側斜坡的傾角分別為37°和53°，小球均落在坡面上，若不計空氣阻力，則A和B兩小球的運動時間之比為多少？

Answer 1

分析 兩球都落在斜面上，位移上有限制，位移與水平方向的夾角為定值，豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，由此可正確解答．

解答 解：37°和53°都是物體落在斜面上后物體位移與水平方向的夾角，對于斜面傾角為α的情形，運用分解位移的方法可以得到：
  tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
所以有 tan37°=$\frac{g{t}_{1}}{2{v}_{0}}$，tan53°=$\frac{g{t}_{2}}{2{v}_{0}}$
則$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{tan37°}{tan53°}$=$\frac{9}{16}$
答：A和B兩小球的運動時間之比為9：16．

點評 解決本題的關鍵抓住平拋運動落在斜面上豎直方向上的位移和水平方向上的位移是定值，由運動學公式解答．