Question

19．如圖所示，半圓形玻璃磚的半徑R=10cm，直徑AB與屏幕垂直并接觸于A點，激光束a垂直AB射向半圓形玻璃磚的圓心O，以O(shè)點為軸，從圖示位置在紙面內(nèi)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)．當(dāng)轉(zhuǎn)過角度為30°時，光屏上有兩個光斑，當(dāng)轉(zhuǎn)過角度剛好為45°時，光屏上恰好只有一個光斑．求：
（1）玻璃磚的折射率n；
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)過角度為30°時，光屏上兩個光斑之間的距離L．

Answer 1

分析 （1）作出光路圖．根據(jù)折射定律求出折射率．
（2）根據(jù)反射定律求出反射角，由幾何知識求出兩個光斑之間的距離L．

解答 解：（1）據(jù)題知，當(dāng)轉(zhuǎn)過角度剛好為45°時發(fā)生了全反射．臨界角為 C=45°
則 折射率 n=$\frac{1}{sinC}$=$\sqrt{2}$
（2）光路如右圖所示，由n=$\frac{sinr}{sin30°}$，則 r=45°
根據(jù)反射定律知 i′=30°
兩個光斑S₁、S₂之間的距離為
 L=Rtan45°+Rtan60°=（10+10$\sqrt{3}$）cm≈27.3cm
答：
（1）玻璃磚的折射率n是$\sqrt{2}$；
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)過角度為30°時，光屏上兩個光斑之間的距離L是27.3cm．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是關(guān)鍵，是光的折射定律、反射定律與幾何知識的綜合應(yīng)用．