如圖所示,靜止在粗糙水平面上的斜面體有三個(gè)光滑斜面AB、AC和CD。已知斜面AB與水平方向成角,斜面AC與水平方向成角,斜面CD與水平方向成角,A點(diǎn)與C點(diǎn)的豎直高度為,C點(diǎn)與D點(diǎn)的豎直高度為。在B點(diǎn)左側(cè)的水平面上有一個(gè)一端固定的輕質(zhì)彈簧,自然長(zhǎng)度時(shí)彈簧右端到B點(diǎn)的水平距離為。質(zhì)量均為的物體甲和乙同時(shí)從頂點(diǎn)A由靜止釋放,之后甲沿斜面AB下滑,乙沿AC下滑。在甲乙兩物體下滑過(guò)程中,斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài),且兩物體運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)時(shí),速度大小不改變,只改變方向。甲進(jìn)入水平面后向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧的最大壓縮量為,乙物體進(jìn)入水平面后便向右運(yùn)動(dòng)最終停止。已知甲物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為,()求:
(1)彈簧的最大彈性勢(shì)能為多少?
(2)甲物體最終停止位置距B點(diǎn)多遠(yuǎn)?
(3)通過(guò)計(jì)算,說(shuō)明甲乙兩物體是否同時(shí)滑到水平面上?
(4)若以釋放甲乙物體時(shí)作為時(shí)刻,做出斜面體受到地面的摩擦力大小隨時(shí)間變化的圖線。
解:(1)
代入數(shù)據(jù)得:
(2) 得:
距B點(diǎn)距離為:
(3)得:
得:
所以,甲下滑時(shí)間為:
乙在AC上下滑時(shí)間為:
乙到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為:
乙由C到D的時(shí)間為,則:
整理得: 解得:
可見(jiàn)乙物體下滑總時(shí)間為:
所以,兩物體同時(shí)滑到水平面上。
(4)物體在光滑斜面上下滑時(shí)對(duì)斜面的壓力產(chǎn)生的水平分量為:
時(shí)間內(nèi)斜面體受到的摩擦力為:
時(shí)間內(nèi)斜面體受到的摩擦力為:
代入數(shù)據(jù)得:
圖像:
解析:略
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