(2011?商丘三模)如圖所示,靜止在粗糙水平面上的斜面體有三個(gè)光滑斜面AB、AC和CD.已知斜面AB與水平方向成37°角,斜面AC與水平方向成
53°角,斜面CD與水平方向成30°角,A點(diǎn)與C點(diǎn)的豎直高度為h1=0.8m,C點(diǎn)與D點(diǎn)的豎直高度為h2=3.25m.在D點(diǎn)右側(cè)的水平面上有一個(gè)一端固定的輕質(zhì)彈簧,自然長度時(shí)彈簧左端到D點(diǎn)的水平距離為s=3.8m.質(zhì)量均為m=1kg的物體甲和乙同時(shí)從頂點(diǎn)A由靜止釋放,之后甲沿斜面AB下滑,乙沿AC下滑.在甲乙兩物體下滑過程中,斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài),且兩物體運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過B點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)時(shí),速度大小不改變,只改變方向.乙進(jìn)入水平面后向右運(yùn)動(dòng),與彈簧接觸后壓縮彈簧,最大壓縮量為x=0.25m,然后彈簧又將乙物體彈開,乙物體向左運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)D點(diǎn)停止,甲物體進(jìn)入水平面后便向左運(yùn)動(dòng)最終停止.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2.求:
(1)乙物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)?
(2)彈簧的最大彈性勢能為多少?
(3)通過計(jì)算,說明甲乙兩物體是否同時(shí)滑到水平面上?
(4)若以釋放甲乙物體時(shí)作為t=0時(shí)刻,作出斜面體受到地面的摩擦力大小f隨時(shí)間變化的圖線(不要求寫出作圖依據(jù),但要在圖象中標(biāo)明有關(guān)數(shù)據(jù)).
分析:(1)乙物體最后停在D點(diǎn),從開始下滑到停止過程中有重力及摩擦力做功,則對(duì)乙物體由動(dòng)能定理可求得乙物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù);
(2)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧的彈性勢能最大,則由動(dòng)能定理可求得最大彈性勢能;
(3)由牛頓第二定律可求得甲在AB上滑行的加速度,則由位移公式可求得甲下滑的時(shí)間;同理,對(duì)乙分兩段由牛頓第二定律可求得物體的加速度,再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得下滑時(shí)間,則可得出兩物體是否同時(shí)滑到底部;
(4)斜面體在水平方向受兩物體的壓力的分力作用和摩擦力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài),求得兩壓力的合力即可確定摩擦力的大小.
解答:解:(1)乙物體從靜止釋放到最后停止在D點(diǎn),由動(dòng)能定理則
mg(h1+h2)-μmg2(s+x)=0
解得:μ=0.5                                                
(2)乙物體從靜止釋放到彈簧被壓縮到最短,設(shè)此時(shí)彈簧的最大勢能為EP,則
EP=mg(h1+h2)-μmg (s+x)
解得 Ep=20.25J       
(3)甲在AB上滑行的加速度 a=gsin37°=6m/s2
設(shè)甲在AB上滑行的時(shí)間為t,則  
h1+h2
sin37°
=
1
2
at2
解得 t=1.5s                                              
乙在AC上的加速度為 a乙1=gsin53°=8m/s2
乙在AC上滑行的時(shí)間為t乙1,則 
h1
sin53°
=
1
2
a乙1t乙12
解得 t乙1=0.5s                                              
此時(shí)的速度為 v=a乙1t1=4m/s
乙在CD上的加速度為 a乙2=gsin30°=5m/s2
乙在CD上滑行的時(shí)間為t乙2,則 
h2
sin30°
=vt乙2+
1
2
a乙2t2乙2
解得 t乙2=1s                                       
所以乙從A滑到D的時(shí)間是t=t乙1+t乙2=1.5s
故甲乙兩物體同時(shí)滑到水平面上.            
(4)當(dāng)乙物體在AC面上時(shí),兩壓力水平方向的分力恰好大小相等,方向相反,故摩擦力為零,當(dāng)乙滑到CD面上時(shí),乙物體壓力的水平分力減小,可分別求得兩分力,則兩分力的合力為0.47N,故答案如圖:
點(diǎn)評(píng):若動(dòng)力學(xué)題目中不牽扯時(shí)間時(shí),一般可由動(dòng)能定理或功能關(guān)系求解;但若要求與時(shí)間有關(guān)的物理問題時(shí),一般優(yōu)先考慮牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)的結(jié)合.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(2011?商丘三模)如圖所示,帶正電的物塊A放在不帶電的小車B上,開始時(shí)都靜止,處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中.t=0時(shí)加一個(gè)水平恒力F向右拉小車B,t=t1時(shí)A相對(duì)于B開始滑動(dòng).已知地面是光滑的.AB間粗糙,A帶電量保持不變,小車足夠長.從t=0開始A、B的速度-時(shí)間圖象,下面哪個(gè)可能正確(  )

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(2011?商丘三模)如圖所示,粗糙的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置,導(dǎo)軌間距l(xiāng)=1m,導(dǎo)軌電阻不計(jì),頂端QQ′之間連接一個(gè)阻值為R=1.5Ω的電阻和開關(guān)S,底端PP′處有一小段水平軌道相連,勻強(qiáng)磁場B垂直于導(dǎo)軌平面.?dāng)嚅_開關(guān)S,將一根電阻不計(jì)質(zhì)量為m=4kg的金屬棒從AA′處由靜止開始滑下,落在水平面上的FF′處;閉合開關(guān)S,將金屬棒仍從AA′處由靜止開始滑下,落在水平面上的EE′處;開關(guān)S仍閉合,金屬棒從另一位置CC′處由靜止開始滑下,仍落在水平面上的FF′處.(忽略金屬棒經(jīng)過PP′處的能量損失,金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直接觸良好)測得相關(guān)數(shù)據(jù)為s=2m,h=5m,x1=2m,x2=1.5m,下列說法正確的是( 。

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(2011?商丘三模)下列說法正確的是(  )

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(2011?商丘三模)某學(xué)習(xí)小組用如圖(1)所示裝置探究“加速度和力的關(guān)系”.該小組已經(jīng)測量了兩個(gè)光電門間的距離為L,窄遮光條的寬度為d,窄遮光條通過兩個(gè)光電門1、2的時(shí)間分別為t1、t2,則:

(1)小車的實(shí)際加速度可以表示為
a=
V22V12
2L
=
d2
2l
(
1
t22
-
1
t12
)
a=
V22V12
2L
=
d2
2l
(
1
t22
-
1
t12
)
(用題中所給物理量表示)
(2)在該實(shí)驗(yàn)中必須采用控制變量法,應(yīng)保持
小車質(zhì)量
小車質(zhì)量
不變.
(3)改變所掛鉤碼的數(shù)量,多次重復(fù)測量.在某次實(shí)驗(yàn)中根據(jù)測得的多組數(shù)據(jù)可在坐標(biāo)紙上畫出a-F關(guān)系的點(diǎn)跡(如圖(2)所示).經(jīng)過分析,發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)跡存在一些問題,產(chǎn)生的主要原因可能是
BC
BC

A.軌道與水平方向夾角太大
B.軌道保持了水平狀態(tài),沒有平衡摩擦力
C.所掛鉤碼的總質(zhì)量太大,造成上部點(diǎn)跡有向下彎曲趨勢
D.所用小車的質(zhì)量太大,造成上部點(diǎn)跡有向下彎曲趨勢.

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(2011?商丘三模)如圖所示,空間中存在著勻強(qiáng)電場,正方體ABCDEFGH中A、B、C、H四點(diǎn)電勢分別為φA=4V,φB=6V,φC=9V,φH=5V.則下面說法正確的是( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案