Question

2．如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧的一端固定于豎直墻面上，另一端與物體C栓接，C置于光滑的水平臺上，彈簧處于水平狀態(tài)．物體B通過輕繩跨過光滑的定滑輪與C相連，當(dāng)C、B均處于靜止狀態(tài)時，繩左端與水平面的夾角θ=60°，當(dāng)連接C、B的輕繩突然斷開后，C做簡諧運動，且當(dāng)B落地時，C恰好將彈簧壓縮至最短，已知兩物體質(zhì)量均為1kg，彈簧的勁度系數(shù)k=50N/m，g=10m/s²求
（1）C在平臺上運動的振幅A
（2）若已知C做簡諧振動的周期為T，請寫出B原來距地面高度h的表達式．

Answer 1

分析 （1）分別對B與C進行受力分析，求出彈簧對C的拉力，然后由胡克定律即可求出A的振幅；
（2）由自由落體運動的公式即可求出B下降的高度．

解答 解：（1）開始時B處于平衡狀態(tài)，所以B受到的繩子的拉力與重力大小相等，方向相反，即：T=mg=1×10=10N
對C進行受力分析如圖：

其中在水平方向：F=Tcos60°=10×0.5=5 N
根據(jù)胡克定律，得：kA=F
代入數(shù)據(jù)得：A=0.1m
（2）當(dāng)彈簧壓縮最短時，經(jīng)歷的時間為半周期的奇數(shù)倍，即：${t}_{C}=（n+\frac{1}{2}）T$
又：t_B=t_C
B做自由落體運動，則：$h=\frac{1}{2}{t}_{B}^{2}$
聯(lián)立得：h=$\frac{1}{2}g（n+\frac{1}{2}）^{2}{T}^{2}$
答：（1）C在平臺上運動的振幅是0.1m；
（2）若已知C做簡諧振動的周期為T，B原來距地面高度h的表達式為h=$\frac{1}{2}g（n+\frac{1}{2}）^{2}{T}^{2}$．

點評 該題結(jié)合彈簧振子考查共點力平衡以及自由落體運動，考查的知識點比較多，解答的關(guān)鍵是理清解題的思路，把握C運動的特點．