Question

4．據(jù)報(bào)道，我國將于2016年擇機(jī)發(fā)射“天宮二號”，并計(jì)劃于2020年發(fā)射“火星探測器”．設(shè)“天宮二號”繞地球做圓周運(yùn)動的半徑為r₁、周期為T₁；“火星探測器”繞火星做做圓周運(yùn)動的半徑為r₂、周期為T₂，萬有引力常量為G．下列說法正確的是（　�。�

• A． $\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{T}_{2}}^{2}}$
• B． “天宮二號”和“火星探測器”的向心加速度大小之比為$\frac{{r}_{1}{{T}_{2}}^{2}}{{r}_{2}{{T}_{1}}^{2}}$
• C． 地球與火星的質(zhì)量之比為$\frac{{{r}_{1}}^{3}{{T}_{2}}^{2}}{{{r}_{2}}^{3}{{T}_{1}}^{2}}$
• D． 地球與火星的平均密度之比為$\frac{{{T}_{1}}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$

Answer 1

分析 開普勒第三定律使用時(shí)要注意是對同一個(gè)中心體；由萬有引力定律分析二者的向心加速度的關(guān)系和質(zhì)量之間的關(guān)系．

解答 解：A、“天宮二號”繞地球做圓周運(yùn)動而“火星探測器”繞火星做做圓周運(yùn)動，二者環(huán)繞的中心體不同，所以$\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$≠$\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{T}_{2}}^{2}}$．故A錯(cuò)誤；
B、由萬有引力提供向心力得：ma=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
所以：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}_{1}{{T}_{2}}^{2}}{{r}_{2}{{T}_{1}}^{2}}$．故B正確；
C、由萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
所以：$\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}$=$\frac{{{r}_{1}}^{3}{{T}_{2}}^{2}}{{{r}_{2}}^{3}{{T}_{1}}^{2}}$．故C正確；
D、由于它們僅僅給出了飛行器的環(huán)繞半徑，而沒有給出地球的半徑與火星的半徑，所以不能得出它們的密度的表達(dá)式，則不能比較密度，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評 該題考查萬有引力定律的應(yīng)用與開普勒第三定律，解答的根據(jù)是理解開普勒第三定律在應(yīng)用的過程中要針對同一個(gè)中心體．