Question

在距半徑為R的圓形跑道之圓心(O)L的地方有一高為h的平臺，如圖所示，一輛小車以速率υ在跑道上運(yùn)動,從平臺上以大小為υ₀的水平速度向跑道拋出一小沙袋（沙袋所受空氣阻力不計）

（1）當(dāng)υ₀取值在何范圍內(nèi)，小沙袋才有落入小車的可能？

（2）小車在跑道上沿逆時針方向運(yùn)動，當(dāng)小車經(jīng)過跑道上A點(diǎn)時，將小沙袋以某一速率υ0瞄準(zhǔn)跑道上的B點(diǎn)水平拋出(∠AOB= 90°)，為確保沙袋能在B處落入小車，則小車的速率υ應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）(L-R)≤υ₀≤(L+R)

　(2) υ=(n=0,1,2,3,……)　

解析:

（1）沙袋的水平射程S_x應(yīng)滿足：

　　　　　　　(L-R)≤S_x≤(L+R)

　　　　　　　沙袋才可能落入小車中

　　　　　　　而S_x=υ₀t=υ₀

　　　　　　　∴(L-R)≤υ₀≤(L+R)

　　(2)我們必須注意到，從小車經(jīng)A點(diǎn)沿圓形跑道逆時針運(yùn)動開始計

　　　 時，有可能經(jīng)T/4（T為小車運(yùn)動一周所需的時間）到達(dá)B點(diǎn)時沙

　　　 袋剛好落入車中，還有可能經(jīng)5T/4到達(dá)B點(diǎn)時沙袋剛好落入車

　　　 中，還有可能經(jīng)9T/4到達(dá)B點(diǎn)時沙袋剛好落入車中……

　　　 由t_車=t_袋

　　　　t_車=(n+)T=(n+)·

　　　　t_袋=

　　　　可得υ=(n=0,1,2,3,……)