科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高三零診數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高三零診數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

記[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{x_n}滿足x₁=a，，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a=5時，數(shù)列{x_n}的前3項依次為5，3，2；
②對數(shù)列{x_n}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時總有x_n=x_k；
③當(dāng)n≥1時，；
④對某個正整數(shù)k，若x_k+1≥x_k，則．
其中的真命題有    ．（寫出所有真命題的編號）

科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高三零診數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=，其中向量．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為，求△ABC外接圓半徑R．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高三零診數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某商場準(zhǔn)備在倫敦奧運會期間舉行促銷活動．根據(jù)市場行情，該商場決定從3種品牌的服裝類商品、2種品牌的家電類商品、4種品牌的日用類商品中，任選出3種商品進行促銷活動．
（Ⅰ）求選出的3種商品中至少有一種是日用類商品的概率；
（Ⅱ）商場對選出的家電類商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該類商品成本價的基礎(chǔ)上每件提高180元作為售價銷售給顧客，同時給該顧客3次抽獎的機會，若中獎一次，就可以獲得一次獎金．假設(shè)該顧客每次抽獎時獲獎的概率都是，每次中獎與否互不影響，且每次獲獎時的獎金數(shù)額都為x元，求顧客購買一件此類商品時中獎獎金總額ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ，并以此測算x至多為多少時，此促銷方案使商場不會虧本？

科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高三零診數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且滿足a₃•a₅=16，a₂+a₆=10．
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）對于（1）中{a_n}，令，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高三零診數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．
（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高三零診數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，曲線C₁是以原點O為中心、F₁，F(xiàn)₂為焦點的橢圓的一部分，曲線C₂是以O(shè)為頂點、F₂為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C₁和C₂的交點且∠AF₂F₁為鈍角，若|AF₁|=，|AF₂|=，
（1）求曲線C₁和C₂的方程；
（2）過F₂作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C₁、C₂依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高三零診數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年新課標(biāo)高三（上）數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元驗收8（理科）（解析版） 題型：選擇題

若b為實數(shù)，且a+b=2，則3^a+3^b的最小值為（ ）
A．18
B．6
C．2
D．2

科目： 來源：2012-2013學(xué)年新課標(biāo)高三（上）數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元驗收8（理科）（解析版） 題型：選擇題

不等式＜0的解集為（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）