科目： 來源：2012-2013學(xué)年湖南省永州市藍山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，AB=2，AD=1，E是AB中點，F(xiàn)是DC上的點，且EF∥AD，現(xiàn)以EF為折痕將四邊形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，連AC，DC，BA，BD，BF，

（1）求證：CB⊥平面DFB；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年湖南省永州市藍山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某學(xué)校餐廳為了保證每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一都提供有A、B兩種菜可供學(xué)生選擇（每個學(xué)生都將從二種中選一種），經(jīng)調(diào)查，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20%改選B，而選B菜的，下周星期一則有30%改選A．用a_n、b_n分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數(shù)（a₁、b₁表示本周星期一選A菜人數(shù)），若a₁=200．
（1）試以a_n表示a_n+1；
（2）證明：{a_n}的通項公式是；
（3）試問從第幾個星期一開始，選A人數(shù)超過選B的人數(shù)？

科目： 來源：2012-2013學(xué)年湖南省永州市藍山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一直角三角形ABC，∠=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點O對稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線E以B、C為焦點，且經(jīng)過A、D兩點．
（1）求雙曲線E的方程；
（ 2）若一過點O（m，0）（m為非零常數(shù)）的直線與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且，問在x軸上是否存在定點G，使？若存在，求出所有這樣定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年湖南省永州市藍山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在x＞0，使得|g（x）-g（x）|＜對任意x＞0成立？若存在，求出x的取值范圍；若不存在請說明理由．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷11（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷11（文科）（解析版） 題型：選擇題

若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷11（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)平面向量=（1，2），=（-2，y），若∥，則|3+|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷11（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只須把y=sinωx的圖象（ ）
A．向左平移個單位
B．向右平移個單位
C．向左平移個單位
D．向右平移個單位

科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷11（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷11（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正視圖中a的值為（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2