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科目：
來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十七）（解析版）
題型：填空題
已知有向線(xiàn)段PQ的起點(diǎn)P和終點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為（-1，1）和（2，2），若直線(xiàn)l：x+my+m=0與PQ的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，則m的取值范圍是 ．
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科目：
來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十七）（解析版）
題型：填空題
已知
，且
，則cos（x+2y）=
．
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科目：
來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十七）（解析版）
題型：填空題
已知點(diǎn)集A={（x，y）|（x-3）
2+（y-4）
2≤（
）
2}，B={（x，y）|（x-4）
2+（y-5）
2＞（
）
2}，則點(diǎn)集A∩B中的整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為
．
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科目：
來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十七）（解析版）
題型：填空題
設(shè)0＜θ＜π，則sin
的最大值為
．
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科目：
來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十七）（解析版）
題型：填空題
已知一平面與正方體的12條棱的夾角均為θ，那么sinθ= ．
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科目：
來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十七）（解析版）
題型：填空題
已知95個(gè)數(shù)a1，a2，…，a95每個(gè)都只能取+1或-1兩個(gè)值之一，那么它們的兩兩之積的和a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值為 ．
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科目：
來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十七）（解析版）
題型：解答題
x的二次方程x
2+z
1x+z
2+m=0中，z
1，z
2，m均是復(fù)數(shù)，且
-4z
2=16+20i，設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)根α、β，滿(mǎn)足|α-β|=2
，求|m|的最大值和最小值．
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科目：
來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十七）（解析版）
題型：解答題
將與105互素的所有正整數(shù)從小到大排成數(shù)列，試求出這個(gè)數(shù)列的第1000項(xiàng)．
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科目：
來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十七）（解析版）
題型：解答題
如圖，設(shè)三角形的外接圓O的半徑為R，內(nèi)心為I，∠B=60°，∠A＜∠C，∠A的外角平分線(xiàn)交圓O于E．
證明：
（1）IO=AE；
（2）2R＜IO+IA+IC＜（1+
）R．
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科目：
來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十七）（解析版）
題型：解答題
給定平面上的點(diǎn)集P={P1，P2，…，P1994}，P中任三點(diǎn)均不共線(xiàn)，將P中的所有的點(diǎn)任意分成83組，使得每組至少有3個(gè)點(diǎn)，且每點(diǎn)恰好屬于一組，然后將在同一組的任兩點(diǎn)用一條線(xiàn)段相連，不在同一組的兩點(diǎn)不連線(xiàn)段，這樣得到一個(gè)圖案G，不同的分組方式得到不同的圖案，將圖案G中所含的以P中的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)記為m（G）．
（1）求m（G）的最小值m．
（2）設(shè)G*是使m（G*）=m的一個(gè)圖案，若G*中的線(xiàn)段（指以P的點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段）用4種顏色染色，每條線(xiàn)段恰好染一種顏色．證明存在一個(gè)染色方案，使G*染色后不含以P的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三邊顏色相同的三角形．
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