科目： 來(lái)源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

=    ．

科目： 來(lái)源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)增加，則滿足f（2x-1）＜f（）的x取值范圍是    ．

科目： 來(lái)源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C₁：和曲線C₂：，則C₁上到C₂的距離等于的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為    ．

科目： 來(lái)源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖所示，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)E作切線ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．若CB=2，CE=4，則AD的長(zhǎng)為    ．

科目： 來(lái)源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求的值；
（3）設(shè)，求的值．

科目： 來(lái)源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：

月份x	1	2	3	4	5
y（萬(wàn)盒）	4	4	5	6	6

（1）該同學(xué)為了求出y關(guān)于x的線性回歸方程=+，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出=0.6，試求出的值，并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；
（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問(wèn)題．記小紅同學(xué)所購(gòu)買(mǎi)的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問(wèn)題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來(lái)源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，PA垂直⊙O所在平面ABC，AB為⊙O的直徑，PA=AB，BF=，C是弧AB的中點(diǎn)．
（1）證明：BC⊥平面PAC；
（2）證明：CF⊥BP；
（3）求二面角F-OC-B的平面角的正弦值．

科目： 來(lái)源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C₁的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過(guò)點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l₂垂直于直線l₁，垂足為點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
（3）設(shè)C₂與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C₂上，且滿足，求的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若a=1，求g（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若對(duì)任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在第（2）問(wèn)求出的實(shí)數(shù)a的范圍內(nèi)，若存在一個(gè)與a有關(guān)的負(fù)數(shù)M，使得對(duì)任意x∈[M，0]時(shí)|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相應(yīng)的a值．