Question

某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：

月份x	1	2	3	4	5
y（萬盒）	4	4	5	6	6

（1）該同學(xué)為了求出y關(guān)于x的線性回歸方程=+，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出=0.6，試求出的值，并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；
（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題．記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由線性回歸方程過點（，），得=-，而，易求，且=0.6，從而可得的值，把x=6代入回歸方程可得6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；
（2）ξ=0，1，2，3，利用古典概型的概率計算公式可得P（ξ=0）、P（ξ=1）、P（ξ=2）、P（ξ=3），從而可得ξ的分布列，由期望公式可求ξ的期望；
解答：解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5，
因線性回歸方程=x+過點（，），
∴=-=5-0.6×3=3.2，
∴6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)：=0.6×6+3.2=6.8．
（2）ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，
其分布列為

ξ		1	2	3
P

所以Eξ==．
點評：本題考查線性回歸方程、離散型隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生分析解決問題的能力．