科目： 來源：2011年天津市靜�？h高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知下列四個命題：
①i是虛數(shù)單位，則=1-i；
②命題“存在x∈R，≤0”的否定是“不存在x∈R，＞0”；
③函數(shù)f（x）=e^x+x-2在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點；
④函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象的一部分如圖所示，則ω、φ的值分別為2，-．
其中是真命題的是（ ）

A．①②
B．②④
C．③④
D．①③

科目： 來源：2011年天津市靜�？h高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

直線（t為參數(shù)）被圓ρ=2cosθ所截得的弦長是    •

科目： 來源：2011年天津市靜�？h高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，圓O的割線PA過圓心O交圓于另一點B，弦CD交OB于點E，且△COE∽△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于    ．

科目： 來源：2011年天津市靜�？h高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

一個空間幾何體的三視圖及其數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積為    ．

科目： 來源：2011年天津市靜�？h高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知，則與夾角的正弦值為    ．

科目： 來源：2011年天津市靜�？h高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年天津市靜�？h高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時有，則不等式的解集是    ．

科目： 來源：2011年天津市靜海縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-）+2sin²（x-） （x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）=1-且x∈[-，]，求x的值；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

科目： 來源：2011年天津市靜�？h高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)號召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．
（1）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動的人均次數(shù)；
（2）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．
（3）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

科目： 來源：2011年天津市靜�？h高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，點D是棱B₁C₁的中點．
（Ⅰ）求證：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求證：AB₁∥平面A₁DC；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．