科目： 來(lái)源：2009年湖南省長(zhǎng)沙一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線y²=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為     ．

科目： 來(lái)源：2009年湖南省長(zhǎng)沙一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2009年湖南省長(zhǎng)沙一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組，求函數(shù)z=x+2y+2的最大值和最小值．

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如圖，PA為圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC為割線，∠APC的平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．
求證：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB．

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科目： 來(lái)源：2009年湖南省長(zhǎng)沙一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某辦公室有5位教師，只有3臺(tái)電腦供他們使用，教師是否使用電腦是相互獨(dú)立的．
（1）若上午某一時(shí)段A、B、C三位教師需要使用電腦的概率分別是、、，求這一時(shí)段A、B、C三位教師中恰有2位教師使用電腦的概率；
（2）若下午某一時(shí)段每位教師需要使用電腦的概率都是，求在這一時(shí)段該辦公室電腦使用的平均臺(tái)數(shù)和無(wú)法滿足需求的概率．

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已知角α、β滿足：5sinα+5cosα=8，且α∈（0，），β∈（，），求cos（α+β）的值．

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如圖，△ABC中，∠C=90^o，∠A=45^o，DC⊥平面ABC，DC=6，G為△ABC的重心M為GD上的一點(diǎn)，∠MCG=45^o．
（1）求證AB⊥DG；
（2）求二面角G-MC-B的大�。�

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已知f（x）=kxlnx，g（x）=-x²+ax-（k+1）（k＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）對(duì)一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有成立．

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如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車(chē)道，車(chē)道總寬20 m，要求通行車(chē)輛限高5 m，隧道全長(zhǎng)2.5 km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓．

（1）若最大拱高h(yuǎn)為6 m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l？
（已知：橢圓+=1的面積公式為S=πab，柱體體積為底面積乘以高．）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的倍，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價(jià)最少．