Question

已知角α、β滿(mǎn)足：5sinα+5cosα=8，且α∈（0，），β∈（，），求cos（α+β）的值．

Answer 1

【答案】分析：把已知的式子分別提取10和2，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值把已知的兩個(gè)式子化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，并求出sin（α+）和sin（β+），分別根據(jù)角的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出cos（α+）和cos（β+），然后利用誘導(dǎo)公式把所求的式子化簡(jiǎn)，并利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將求出的各項(xiàng)分別代入即可求出值．
解答：解：∵5sinα+5cosα=8，∴sin（α+）=，
∵α∈（0，），∴α+∈（，），∴cos（α+）=．
又∵，∴sin（β+）=，
∵β∈（，），∴β+∈（，），∴cos（β+）=-，
∴cos（α+β）=sin[+（α+β）]=sin[（α+）+（β+）]=sin（α+）cos（β+）+cos（α+）sin（β+）=-，
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式、誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角的范圍及角的變換．