科目： 來(lái)源：2010年廣東省珠海五中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2010年廣東省珠海五中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n=（對(duì)于所有n≥1），且a₄=54，則a₁的數(shù)值是    ．

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（理）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心極坐標(biāo)為    ．

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如圖，P是圓O外一點(diǎn)，過P引圓O的兩條割線PAB、PCD，，CD=3，則PC=    ．

科目： 來(lái)源：2010年廣東省珠海五中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（a-sinθ，-），=（，cosθ）．
（1）當(dāng)，且⊥時(shí)，求sin2θ的值；
（2）當(dāng)a=0，且∥時(shí)，求tanθ的值．

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某校高三文科分為五個(gè)班．高三數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了18人．抽取出來(lái)的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．
（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？
（2）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使AE∥平面PCD，若存在，指出點(diǎn)E的位置并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)橢圓C：的離心率為e=，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)P（x，，y）關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為，求3x₁-4y₁的取值范圍．

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已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x³是否屬于集合M？并說明理由．若是，請(qǐng)找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足關(guān)系式（2+t）S_n+1-tS_n=2t+4（t≠-2，t≠0，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）當(dāng)a₁為何值時(shí)，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為f（t），作數(shù)列{b_n}使b₁=1，b_n=f（b_n-1）（n=2，3，4，…），求b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，如果對(duì)一切n∈N₊，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．