Question

設橢圓C：的離心率為e=，點A是橢圓上的一點，且點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上一動點P（x，，y）關于直線y=2x的對稱點為，求3x₁-4y₁的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意知，2a=4，e=由此可求出橢圓C的方程．
（2）點P（x，，y）關于直線y=2x的對稱點為，由題設條件能推出3x₁-4y₁=-5x．再由點P（x，，y）在橢圓C：上，能夠鐵推出3x₁-4y₁的取值范圍．
解答：解：（1）依題意知，2a=4，∴a=2．
∵，
∴．
∴所求橢圓C的方程為．
（2）∵點P（x，，y）關于直線y=2x的對稱點為，
∴
解得：，．
∴3x₁-4y₁=-5x．
∵點P（x，，y）在橢圓C：上，
∴-2≤x≤2，則-10≤-5x≤10．
∴3x₁-4y₁的取值范圍為[-10，，10]．
點評：本題考查橢圓的基本性質及其應用，解題時要注意公式的靈活運用．