Question

已知向量=（a-sinθ，-），=（，cosθ）．
（1）當(dāng)，且⊥時(shí)，求sin2θ的值；
（2）當(dāng)a=0，且∥時(shí)，求tanθ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把a(bǔ)的值代入向量m中，根據(jù)∵⊥推斷出=0，進(jìn)而求得sinθ+cosθ=兩邊平方即可求得sinθcosθ即sin2θ的值．
（2）把a(bǔ)=0代入中，利用∥求得sinθcosθ=．進(jìn)而求得sin2θ利用萬能公式sin2θ=求得tanθ．
解答：解：（1）當(dāng)a=時(shí)，=（-sinθ，-），
∵⊥∴=0，
得sinθ+cosθ=上式兩邊平方得1+sin2θ=，
因此，sin2θ=-．
（2）當(dāng)a=0時(shí)，═（-sinθ，-1），
由∥得sinθcosθ=．
即sin2θ=．
∵sin2θ==
∴tanθ=2+或2-
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，向量的計(jì)算．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．