科目： 來源：2010年吉林省實驗中學高考數(shù)學八模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知直線y=k（x-3）與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組消去y后得到方程Ax²+Bx+C=0，分類討論：
（1）當A=0時，該方程恒有一解；
（2）當A≠0時，△=B²-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A．[9，+∞）
B．（1，9]
C．（1，2]
D．[2，+∞）

科目： 來源：2010年吉林省實驗中學高考數(shù)學八模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設的展開式的常數(shù)項是    ．

科目： 來源：2010年吉林省實驗中學高考數(shù)學八模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若實數(shù)x，y滿足不等式組則z=|x+2y-10|的最小值是    ．

科目： 來源：2010年吉林省實驗中學高考數(shù)學八模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，且第一排和最后一排的距離為10米（如圖所示），旗桿底部與第一排在一個水平面上．若國歌長度約為50秒，升旗手應以    （米/秒）的速度勻速升旗．

科目： 來源：2010年吉林省實驗中學高考數(shù)學八模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

有下列命題：
①若f（x）存在導函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]^′．
②若函數(shù)h（x）=cos⁴x-sin⁴x，則；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
④若三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充要條件．
其中真命題的序號是    ．

科目： 來源：2010年吉林省實驗中學高考數(shù)學八模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，已知向量．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求實數(shù)m的值．
（2）若a=，求△ABC面積的最大值．

科目： 來源：2010年吉林省實驗中學高考數(shù)學八模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某市十所重點中學進行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：
（1）根據(jù)上面的頻率分布表，求①，②，③，④處的數(shù)值；
（2）根據(jù)上面的頻率分布表，在所給的坐標系中畫出在區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）如果把表中的頻率近似地看作每個學生在這次考試中取得相應成績的概率，那么從總體中任意抽取3個個體，成績落在[100，120]中的個體數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

分組	頻數(shù)	頻率
[80，90）	①	②
[90，100）		0.050
[100，110）		0.200
[110，120）	36	0.300
[120，130）		0.275
[130，140）	12	③
[140，150）		0.050
合計	④

科目： 來源：2010年吉林省實驗中學高考數(shù)學八模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．
（Ⅰ）求證：BD⊥FG；
（Ⅱ）確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
（Ⅲ）當二面角B-PC-D的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

科目： 來源：2010年吉林省實驗中學高考數(shù)學八模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點，過點P（2，1）的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求直線l的方程以及點M的坐標；
（Ⅲ）是否存在過點P的直線l₁與橢圓C相交于不同的兩點A，B，滿足？若存在，求直線l₁的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年吉林省實驗中學高考數(shù)學八模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（II）若對任意的實數(shù)，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）若關于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．