已知以AB為直徑的半圓有一個(gè)內(nèi)接正方形CDEF，其邊長(zhǎng)為1（如圖）設(shè)AC=a，BC=b，作數(shù)列u₁=a-b，u₂=a²-ab+b²，u₃=a³-a²b+ab²-b³，…，u_k=a^k-a^k-1b+a^k-2b²-…+（-1）^kb^k；
求證：u_n=u_n-1+u_n-2（n≥3）．

已知拋物線 y=x²-4與直線y=x+2．
（1）求兩曲線的交點(diǎn)；
（2）求拋物線在交點(diǎn)處的切線方程．

設(shè)a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，且隨機(jī)變量ξ表示方程ax²+bx+1=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)（相等的兩根算一個(gè)根）．
（1）求方程ax²+bx+1=0無(wú)實(shí)根的概率；
（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布列；
（3）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有4的條件下，方程ax²+bx+1=0有實(shí)根的概率．

某班共有50名學(xué)生，已知以下信息：
①男生共有33人；
②女團(tuán)員共有7人；
③住校的女生共有9人；
④不住校的團(tuán)員共有15人；
⑤住校的男團(tuán)員共有6人；
⑥男生中非團(tuán)員且不住校的共有8人；
⑦女生中非團(tuán)員且不住校的共有3人．
根據(jù)以上信息，該班住校生共有________人．

（1-x）⁷的展開(kāi)式中，所有含x的奇次冪的項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)_______．

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的△ABC有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

1. A.
   （2，+∞）
2. B.
   （0，2）
3. C.
   （2，2）
4. D.
   （，2）

已知cos（x-）=，x∈（）．則sinx=________．

某商品零售價(jià)2000年比1999年上漲25%，欲控制2001年比1999年上漲10%，則2001年比2000年應(yīng)降價(jià)

1. A.
   15%
2. B.
   12%
3. C.
   10%
4. D.
   5%

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過(guò)程中，圖①中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧ADM的長(zhǎng)度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），設(shè)f（m）=n．
給出下列命題：
①f（）=0；
②f（x）是偶函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)
則下列命題的正確的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ②③④
3. C.
   ①③④
4. D.
   ①④

已知sin（70°+α）=，則cos（2α-40°）=________．