科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省商丘一高高三（下）第一次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為    ．

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已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=的取值范圍是    ．

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已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin2θ的值

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為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3：8：19，且第二組的頻數(shù)為8．
（Ⅰ）將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)；
（Ⅲ）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率．

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如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)都是2，M是BC的中點(diǎn)，P是側(cè)棱BB₁上一點(diǎn)，且A₁P⊥B₁M．
（1）試求A₁P與平面APC所成角的正弦；
（2）求點(diǎn)A₁到平面APC的距離．

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已知A、B分別是直線(xiàn)和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為，P是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）作直線(xiàn)l（與x軸不垂直）與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R．若，，證明：λ+μ為定值．

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從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線(xiàn)PA，PB及一條割線(xiàn)PCD，A、B為切點(diǎn)．求證：．

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自選題：已知函數(shù)f（x）=|x-8|-|x-4|．
（Ⅰ）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2．