科目： 來源：2013年山東省青島市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

某程序框圖如圖所示，若a=3，則該程序運行后，輸出的x值為    ．

科目： 來源：2013年山東省青島市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若，且t＞1，則t的值為    ．

科目： 來源：2013年山東省青島市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=-2x+y的最大值是    ．

科目： 來源：2013年山東省青島市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出以下命題：
①雙曲線的漸近線方程為；
②命題p：“?x∈R⁺，”是真命題；
③已知線性回歸方程為，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；
④設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（-1＜ξ＜0）=0.6；
⑤已知，，，，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為，（n≠4）
則正確命題的序號為    （寫出所有正確命題的序號）．

科目： 來源：2013年山東省青島市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減；如圖，四邊形OACB中，a，b，c為△ABC的內角A，B，C的對邊，且滿足．
（Ⅰ）證明：b+c=2a；
（Ⅱ）若b=c，設∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四邊形OACB面積的最大值．

科目： 來源：2013年山東省青島市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年山東省青島市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，幾何體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，AB=a，面B₁C₁D₁∥面ABCD，BB₁、CC₁、DD₁都垂直于面ABCD，且，E為CC₁的中點，F(xiàn)為AB的中點．
（Ⅰ）求證：△DB₁E為等腰直角三角形；
（Ⅱ）求二面角B₁-DE-F的余弦值．

科目： 來源：2013年山東省青島市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知n∈N^*，數(shù)列{d_n}滿足，數(shù)列{a_n}滿足a_n=d₁+d₂+d₃+…+d_2n；又知數(shù)列{b_n}中，b₁=2，且對任意正整數(shù)m，n，．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）將數(shù)列{b_n}中的第a₁項，第a₂項，第a₃項，…，第a_n項，…刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列{c_n}，求數(shù)列{c_n}的前2013項和．

科目： 來源：2013年山東省青島市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，（k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F(xiàn)（x）=xe^xf′（x）．
（Ⅰ）求k的值及F（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=-x²+2ax（a為正實數(shù)），若對于任意x₂∈[0，1]，總存在x₁∈（0，+∞），使得g（x₂）＜F（x₁），求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2013年山東省青島市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的焦距為，離心率為，其右焦點為F，過點B（0，b）作直線交橢圓于另一點A．
（Ⅰ）若，求△ABF外接圓的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓N：相交于兩點G、H，設P為N上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t的取值范圍．