Question

已知n∈N^*，數(shù)列{d_n}滿足，數(shù)列{a_n}滿足a_n=d₁+d₂+d₃+…+d_2n；又知數(shù)列{b_n}中，b₁=2，且對任意正整數(shù)m，n，．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）將數(shù)列{b_n}中的第a₁項，第a₂項，第a₃項，…，第a_n項，…刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列{c_n}，求數(shù)列{c_n}的前2013項和．

Answer 1

【答案】分析：（I）由，代入分組求和，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求a_n，然后可求b_n
（Ⅱ）由題知新數(shù)列{c_n}中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項分別是b₁=2，b₂=4公比均是8，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式分組求和即可求解
解答：解：（I）∵，
∴a_n=d₁+d₂+d₃+…+d_2n=
==3n…（3分）
又由題知：令m=1，則，……（5分）
若，則，，所以恒成立
若，當(dāng)m=1，不成立，所以…（6分）
（Ⅱ）由題知將數(shù)列{b_n}中的第3項、第6項、第9項…刪去后構(gòu)成的新數(shù)列{c_n}中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項分別是b₁=2，b₂=4公比均是8，…（9分）
∴T₂₀₁₃=（c₁+c₃+c₅+…+c₂₀₁₃）+（c₂+c₄+c₆+…+c₂₀₁₂）
=…（12分）
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用．