科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北九所重點高中聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，，BC=1，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求的值．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北九所重點高中聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱與底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=2，M，N分別是AB，A₁C的中點．
（1）求證：MN∥平面BCC₁B₁．
（2）求證：MN⊥平面A₁B₁C．
（3）求三棱錐M-A₁B₁C的體積．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北九所重點高中聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某廠家擬在2010年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足x=3-（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件．已知2010年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）將2010年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2010年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北九所重點高中聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx-bx²圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在內有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底）．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北九所重點高中聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點P（4，4），圓C：（x-m）²+y²=5（m＜3）與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，直線PF₁與圓C相切．
（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北九所重點高中聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2+（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的最大項；
（2）設b_n=，試確定實常數(shù)p，使得{b_n}為等比數(shù)列；
（3）設m，n，p∈N^*，m＜n＜p，問：數(shù)列{a_n}中是否存在三項a_m，a_n，a_p，使數(shù)列a_m，a_n，a_p是等差數(shù)列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北九所重點高中聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知矩陣，點M（-1，-1），點N（1，1）．
（1）求線段MN在矩陣A對應的變換作用下得到的線段M′N′的長度；
（2）求矩陣A的特征值與特征向量．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北九所重點高中聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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投擲A，B，C三個紀念幣，正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）．

將這三個紀念幣同時投擲一次，設ξ表示出現(xiàn)正面向上的個數(shù)．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求a的取值范圍．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北九所重點高中聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC為正方形，且SO=OA=2，D為BC的中點，=λ，問是否存在λ∈[0，1]使⊥？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．