科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市海門市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市海門市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分別是AA₁，BB₁，AB，B₁C₁的中點(diǎn)，
（1）求證：面PCC₁⊥面MNQ；
（2）求證：PC₁∥面MNQ．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市海門市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線x-y+3=0截得的弦長(zhǎng)為．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線ax-y+5=0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于過(guò)點(diǎn)P（-2，4）的直線l對(duì)稱？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；
（2）求證：PA∥平面MBD；
（3）試問(wèn)：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知點(diǎn)P（4，4），圓C：（x-m）²+y²=5（m＜3）與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF₁與圓C相切．
（1）求直線PF₁的方程；
（2）求橢圓E的方程；
（3）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求證：以QF₁為直徑的圓與圓x²+y²=18相切．

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已知橢圓（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為A，F(xiàn)，右準(zhǔn)線為直線m，圓D：x²+y²-6y-4=0．
（1）若點(diǎn)A在圓D上，且橢圓C的離心率為，求橢圓C的方程；
（2）若直線m上存在點(diǎn)Q，使△AFQ為等腰三角形，求橢圓C的離心率的取值范圍；
（3）若點(diǎn)P在（1）中的橢圓C上，且過(guò)點(diǎn)P可作圓D的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，求弦長(zhǎng)MN的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市海門市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知矩陣，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，1）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)P′（0，-3）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求矩陣A的特征值．

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在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．

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如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形A₁ACC₁繞直線CC₁旋轉(zhuǎn)90°得到正方形B₁BCC₁，D為CC₁的中點(diǎn)，E為A₁B的中點(diǎn)，G為△ADB的重心．
（1）求直線EG與直線BD所成的角；
（2）求直線A₁B與平面ADB所成的角的正弦值．

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已知圓C：（x-1）²+y²=r²（r＞1），設(shè)A為圓C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作圓C的弦AM，并使弦AM的中點(diǎn)恰好落在y軸上．
（1）當(dāng)r在（1，+∞）內(nèi)變化時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）設(shè)軌跡E的準(zhǔn)線為l，N為l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作軌跡E的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q．求證：直線PQ必經(jīng)過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)B，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．