科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)三校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎？請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)三校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)是空間兩個(gè)單位向量，且與互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值．

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如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)．
求：
（1）D₁E與平面BC₁D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC₁-C的余弦值．

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下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側(cè)面與底面．

（1）請(qǐng)畫出四棱錐S-ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若SA⊥面ABCD，求證：平面SAC⊥平面SBD，并求點(diǎn)A到平面SBD的距離．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

1、設(shè)A、B為非空集合，定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若，B={y|y=3^x，x＞0}，則A*B=（ ）

A．（0，2）
B．[0，1]∪[2，+∞）
C．（1，2]
D．[0，1]∪（2，+∞）

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（x∈R），則下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）
A．f（x）的最大值與最小值之和等于π
B．f（x）是偶函數(shù)
C．f（x）在[4，7]上是增函數(shù)
D．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱

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函數(shù)f（x）=x（x-m）滿足，且在區(qū)間[a，b]上的值域是[-1，3]，則點(diǎn)（a，b）的軌跡是圖中的（ ）
A．線段AB和線段AD
B．線段AB和線段CD
C．線段AD和線段BC
D．線段AC和線段BD

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已知函數(shù)（a為常數(shù)，且a∈N^*），對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁、x₂，恒有|f（x₁）-f（x₂）|＜1成立，則正整數(shù)a可以取的值有（ ）
A．4個(gè)
B．5個(gè)
C．6個(gè)
D．7個(gè)