科目： 來源：2010-2011學(xué)年山東省聊城一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，f（x）=，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）
（I）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）記S_n=a₁a₂+a₂a₃+..a_na_n+1，求S_n．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年山東省聊城一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知銳角△ABC中的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，定義向量．
（1）求函數(shù)f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果b=2，求△ABC的面積的最大值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年山東省聊城一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求證：AB∥平面PCD
（2）求證：BC⊥平面PAC．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年山東省聊城一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）．現(xiàn)已知此商品每件售價(jià)為500元，且該廠年內(nèi)生產(chǎn)此商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

科目： 來源：2010-2011學(xué)年山東省聊城一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，離心率．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值；
（3）以此橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請(qǐng)說明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年山東省聊城一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax²-bx．
（Ⅰ）當(dāng)a=b=時(shí)，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+ax²+bx+（0＜x≤3），以其圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，方程2mf（x）=x²有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)的值是（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2

科目： 來源：2009-2010學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知，則等于（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

科目： 來源：2009-2010學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）=-cos²x+（x∈R），則f（x）是（ ）
A．最小正周期為的奇函數(shù)
B．最小正周期為π的奇函數(shù)
C．最小正周期為的偶函數(shù)
D．最小正周期為π的偶函數(shù)

科目： 來源：2009-2010學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3