若函數(shù)f（x）=-cos2x+（x∈R），則f（x）是（ ）
A．最小正周期為的奇函數(shù)
B．最小正周期為π的奇函數(shù)
C．最小正周期為的偶函數(shù)
D．最小正周期為π的偶函數(shù)
【答案】分析：把函數(shù)解析式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，合并整理為一個(gè)角的余弦函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)，同時(shí)找出ω的值，代入周期公式T=求出函數(shù)的最小正周期，即可得到正確的選項(xiàng)．
解答：解：函數(shù)f（x）=-cos2x+=-+=-cos2x，
∵ω=2，∴T==π，
又cos2x為偶函數(shù)，
則函數(shù)為最小正周期為π的偶函數(shù)．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有：二倍角的余弦函數(shù)公式，周期公式，以及余弦函數(shù)的奇偶性，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0；
②函數(shù)y=2-x的反函數(shù)是y=-log2x；
③若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
④若函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
其中所有正確命題的序號(hào)是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•濟(jì)南一模）已知函數(shù)f（x）=x3-bx2+2cx的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．
（1）求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）無(wú)極值求c的取值范圍；
（3）若f（x）在x=t處取得極小值，記此極小值為g（t），求g（t）的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x3-6x2+3x+a），
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）定義：如果曲線C上存在不同點(diǎn)的兩點(diǎn)A（x1，y1 ），B（x2，y2 ），過(guò)AB的中點(diǎn)且垂直于x軸的直線交曲線C于點(diǎn)M，使得直線AB與曲線C在M處的切線平行，則稱曲線C有“平衡切線”．
試判斷函數(shù)G（x）=[f'（x）-f（x）]•e-x+ex的圖象是否有“平衡切線”，為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（2-x），且當(dāng)x≠1時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′（x） 滿足xf′（x）＞f′（x），若1＜a＜2，則（　�。�
A、f（2a）＜f（2）＜f（log2a）B、f（log2a）＜f（2）＜f（2a）C、f（2）＜f（log2a）＜f（2a）D、f（log2a）＜f（2a）＜f（2）

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