已知冪函數(shù)f（x）=（-2m²+m+2）x^m+1為偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）-2（a-1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ax+

2

x

，且f（2）=-5
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

已知函數(shù)f(x)=

1-2x

2x+1

．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

已知函數(shù)f（x）=x-

1

x

，求證：
（Ⅰ）f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)．

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函f（x）的一個(gè)上界．
已知函數(shù)f（x）=1+a(

1

2

)x+(

1

4

)x，g（x）=log

1

2

1-ax

x-1

．
（1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)g（x），在區(qū)間[

5

3

，3]上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)g（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）滿足f(

1

x

)=x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及其定義域；
（Ⅱ）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間并證明．

學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．
（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說明理由．

某種海洋生物身體的長度f（t）（單位：米）與生長年限t（單位：年）滿足如下的函數(shù)關(guān)系：f（t）=

10

1+2-t+4

．（設(shè)該生物出生時(shí)t=0）
（1）需經(jīng)過多少時(shí)間，該生物的身長超過8米；
（2）設(shè)出生后第t₀年，該生物長得最快，求t₀（t₀∈N^*）的值．

已知函數(shù)f（x）=x²+（x-1）|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f（x）≥2x-3對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．