已知函數(shù)f（x）=x²-2|x|-1（-3≤x≤3）．
（1）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）畫出這個函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說出在各個區(qū)間上f（x）的單調(diào)性；
（4）求函數(shù)f（x）的值域．

對于定義在集合D上的函數(shù)y=f（x），若f（x）在D上具有單調(diào)性且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b）使當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為f（x）的“等域區(qū)間”．
（1）已知函數(shù)f（x）=x³是正函數(shù)，試求f（x）的所有等域區(qū)間；
（2）若g(x)=

x+2

+k是正函數(shù)，試求實數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，b（a＜b＜1）使得函數(shù)f(x)=|1-

1

x

|是[a，b]上的“正函數(shù)”？若存在，求出區(qū)間[a，b]，若不存在，說明理由．

定義：區(qū)間[a，b]={x|a≤x≤b，且a＜b}，該區(qū)間的“長度”為b-a；已知A=[2，log₂t]，集合B是函數(shù)y=

x-1

+

4-x

的定義域
（1）若區(qū)間A的“長度”為3，求實數(shù)t的值；
（2）若A∩B=A，試求實數(shù)t的取值范圍．

已知集合A={x| f(x)=

2-x x

，x∈R}，集合B={x|x＞a}．
（1）若a=1，求（?_RB）∩A；
（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．

已知全集U=R，集合A={x|16-x²＞0}，B={x|x²-4x+3＞0}，求（C_UA）∩B．

已知集合A={x|lg（x²+x-2）≤1}，B={x|m+1≤x≤3m-1}，
（1）求集合A；
（2）設(shè)全集U=R，且B∩?_RA=φ，確定集合A，B間的關(guān)系并求實數(shù)m的取值范圍．

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2＜x＜5}
（1）若 a=3，求（?_RP）∩Q
（2）若P⊆Q，求實數(shù)a的取值范圍．

設(shè)全集U=R，集合A={x|-2＜x≤3}，B={x|0≤x＜5}
（1）分別求A∪B，A∩（?_UB）；
（2）設(shè)C={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，求集合C．

若全集為R，若集合A={x|x≥1}，B={x|

x

x-5

≤0}，
（1）求A∩B；
（2）求?_UA∩B．