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如圖，已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=BC=1，BB₁=2，連接B₁C，過B點(diǎn)作B₁C．
的垂線交CC₁于E，交B₁C于F．
（I）求證：A₁C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A₁B₁C所成角的正弦值．

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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D是CC₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是A₁B的中點(diǎn)，
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥平面BDF．

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如圖所示，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上異于A、B的任意一點(diǎn)，AN⊥PM，點(diǎn)N為垂足，求證：AN⊥平面PBM．

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如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱CC₁，BC，AB，D₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；
（2）求證：平面A₁BC₁∥平面EFGH．

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如圖，已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)．
（1）證明：PF⊥FD；
（2）判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD．

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如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=

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，AD=CD=1．
（1）求證：BD⊥AA₁；
（2）在棱BC上取一點(diǎn)E，使得AE∥平面DCC₁D₁，求

BE

EC

的值．

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已知α∩β=a，β∩γ=m，γ∩α=b，且m∥α，求證：a∥b．

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如圖：E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，平面α過EH分別交BC、CD于F、G．
求證：EH∥FG．