（2008•南匯區(qū)一模）在底面為正方形的長方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；
④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；
⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．
這些幾何形體是（　　）

（2008•南匯區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=

x 1 3 -x- 1 3

5

，g(x)=

x 1 3 +x- 1 3

5

，分別計(jì)算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函數(shù)f（x）和g（x）的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式：．

（2008•南匯區(qū)一模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

1+i2009

(1-i)2

 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．

（1）若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(2

2

，0)的距離與到定直線l：x=

9 2

4

的距離之比為

2 2

3

，求證：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；
（2）設(shè)（1）中橢圓短軸的上頂點(diǎn)為A，試找出一個(gè)以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角△ABC，并使得B、C兩點(diǎn)也在橢圓上，并求出△ABC的面積；
（3）對(duì)于橢圓

x2

a2

+y2=1（常數(shù)a＞1），設(shè)橢圓短軸的上頂點(diǎn)為A，試問：以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)也在橢圓上的等腰直角△ABC有幾個(gè)？說明理由．

某市發(fā)行一種電腦彩票，從1到35這35個(gè)數(shù)中任選7個(gè)不同的數(shù)作為一注，開獎(jiǎng)號(hào)碼為從35個(gè)數(shù)中抽出7個(gè)不同的數(shù)，若購買的一注號(hào)碼與這7個(gè)數(shù)字完全相同，即中一等獎(jiǎng)；若購買的一注號(hào)碼中有且僅有6個(gè)數(shù)與這7個(gè)數(shù)中的6個(gè)數(shù)字相同，即中二等獎(jiǎng)；若購買的一注號(hào)碼中有且僅有5個(gè)數(shù)與這7個(gè)數(shù)中的5個(gè)數(shù)字相同，即中三等獎(jiǎng)．
（1）隨機(jī)購買一注彩票中一等獎(jiǎng)的概率是多少？隨機(jī)購買一注彩票能中獎(jiǎng)的概率是多少？（結(jié)果可以用含組合數(shù)的分?jǐn)?shù)表示）
（2）從問題（1）得到啟發(fā)，試判斷組合數(shù)C_k^l•C_n-k^m-l與C_n^m的大小關(guān)系，并從組合的意義角度加以解釋．

已知函數(shù)f(x)=

1

x

-log2

1+x

1-x

．
（1）試求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）已知a是方程f（x）=0的一個(gè)實(shí)數(shù)解，求證：|a|＞

1

2

．

在程序框圖中，輸入f₀（x）=cosx，則輸出的是f₄（x）=-csx（　�。�