設定義在[x₁，x₂]上的函數y=f （x）的圖象為C，C的端點為A，B，P （x，y）為C上任意一點，若=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），且x=λx₁+（1-λ）x₂；記=λ+（1-λ），現定義“當（k為正的常數）恒成立時，稱函數y=f （x）在[x₁，x₂]上可在標準k下線性近似”．
（1）證明：0≤λ≤1；
（2）請給出一個標準k的范圍，使得在[0，1]上的函數y=x²與y=x³中有且只有一個可在標準k下線性近似．

拋物線y²=-x的準線方程是________．

點P是雙曲線右支上一點，F₁，F₂分別是該雙曲線的左，右焦點，點M為線段PF₂的中點．若△OMF₂的周長為12，點O為坐標原點，則點P到該雙曲線的左準線的距離為

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

（1）函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=lg（x+1）+x²，當x為實數時求f（x） 的表達式；
（2）若函數f（x）為偶函數，g（x）為奇函數，且對任意實數x都有，試比較f（1），g（0），g（-2）的大�。�

現安排甲、乙等5名同學去參加3個運動項目，要求每個項目都有人參加，每人只參加一個項目，則滿足上述要求且甲、乙兩人剛好參加不同個項目的概率等于________（用數字作答）．

若橢圓或雙曲線上存在點P，使得點P到兩個焦點的距離之比為2：1，則此橢圓離心率的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

設f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意a，b，當a+b≠0，都有＞0
（1）．若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大�。�
（2）．若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0對x∈[-1，1]恒成立，求實數k的取值范圍．

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點，設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當|-|＜時，求實數t取值范圍．

四棱椎P-ABCD的底面是菱形，O是AB與CD交點，PC⊥平面ABCD，E是PA的中點，求證：
（1）OE∥平面PCD
（2）平面BDE⊥平面ABCD．

已知函數h（x）=x²，φ（x）=2elnx（其中e為自然對數）
（1）求F（x）=h （x）-φ（x） 的極值．
（2）設G（x）=h（x）-φ′（x）•（常數a＞0），當x＞1時，求函數G（x）的單調區(qū)間，并在極值存在處求極值．