（2010•煙臺一模）對于下列兩個(gè)結(jié)論：
（1）把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
（2）在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC是等腰三角形．
則下面的判斷正確的是（　�。�

（2012•青島一模）已知點(diǎn)M在橢圓D：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長為

2 6

3

的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)Q，若

QP

=2

PF

，求直線l的斜率；
（Ⅲ）過點(diǎn)G（0，-2）作直線GK與橢圓N：

3x2

a2

+

4y2

b2

=1左半部分交于H，K兩點(diǎn)，又過橢圓N的右焦點(diǎn)F₁做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點(diǎn)，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF₁|•|F₁S|的直線GK是否存在？請說明理由．

（2012•青島一模）已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a²+b²=c²+ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-

π

6

）-cosωx（ω＞0），且f（x）圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

（2012•青島一模）星空電視臺組織籃球技能大賽，每名選手都要進(jìn)行運(yùn)球、傳球、投籃三項(xiàng)比賽，每個(gè)選手在各項(xiàng)比賽中獲得合格與不合格的機(jī)會(huì)相等，且互不影響．現(xiàn)有A、B、C、D、E、F六位選手參加比賽，電視臺根據(jù)比賽成績對前2名進(jìn)行表彰獎(jiǎng)勵(lì)．
（Ⅰ）求A至少獲得一個(gè)合格的概率；
（Ⅱ）求A與B只有一個(gè)受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)的概率．

（2012•青島一模）已知函數(shù)f(x)=xsin(x+

π

2

)，則f′(

π

2

)=（　　）

（2012•青島一模）已知向量

a

=（n，4），

b

=（n，-1），則n=2是

a

⊥

b

的（　�。�

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3橢圓D：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過點(diǎn)(

2

，

6

2

)．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為P，若過點(diǎn)M的動(dòng)直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．

（2013•濰坊一模）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且E為BC中點(diǎn)，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使二面角A-EF-D等于60°．
（I）設(shè)這P為AD的中點(diǎn)，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）求直線AF與平面ACD所成角的正弦值．