（2012•泰安一模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與拋物線y²=4x有共同的焦點(diǎn)F，且兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為M，滿足|MF|=

5

3

．
（I）求橢圓的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)P（0，1）的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿足

PA

•

PB

=-

5

2

，求直線l的方程．

（2012•泰安一模）已知函數(shù)f（x）=x²-（2a+1）x+alnx．
（I）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

（2012•泰安一模）為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)境意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，本次競(jìng)賽的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分）整理，制成下表：

成績(jī)	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數(shù)	2	3	14	15	12	4

（I）作出被抽查學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖；
（II）若從成績(jī)?cè)赱40，50）中選一名學(xué)生，從成績(jī)?cè)赱90，100）中選出2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開座談會(huì)，求[40，50）組中學(xué)生A₁和[90，100）組中學(xué)生B₁同時(shí)被選中的概率？

（2012•泰安一模）在三棱錐P-ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PB=2，BC=2

3

，E、G分別為PC、PA的中點(diǎn)．
（I）求證：平面BCG⊥平面PAC；
（II）在線段AC上是否存在一點(diǎn)N，使PN⊥BE？證明你的結(jié)論．

（2012•泰安一模）已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，滿足a₂=5，a₄=13．?dāng)?shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和是T_n，且T_n+b_n=3．
（1）求數(shù)列{a_n}及數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若c_n=a_n•b_n，試比較c_n與c_n+1的大�。�

（2012•泰安一模）F₁、F₂為雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，A、B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，以F₁F₂為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，且滿足∠MAB=30°，則該雙曲線的離心率為．

（2012•泰安一模）等比數(shù)列{a_n}中，已知a1+a2=

1

2

，a3+a4=1，則a₇+a₈的值為．

（2012•泰安一模）在面積為S的矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于

S

4

的概率是（　�。�

（2012•泰安一模）已知α，β是兩平面，m，n是兩直線，則下列命題中不正確的是（　　）

（2013•甘肅三模）已知i是虛數(shù)單位，則

1-2i

2+i

等于（　�。�