Question

（2012•泰安一模）為了增強學生的環(huán)境意識，某中學隨機抽取了50名學生舉行了一次環(huán)保知識競賽，本次競賽的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）整理，制成下表：

成績	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數(shù)	2	3	14	15	12	4

（I）作出被抽查學生成績的頻率分布直方圖；
（II）若從成績在[40，50）中選一名學生，從成績在[90，100）中選出2名學生，共3名學生召開座談會，求[40，50）組中學生A₁和[90，100）組中學生B₁同時被選中的概率？

Answer 1

分析：（I）由表格求出競賽成績落在各個區(qū)間內的頻率，進而得到頻率分布直方圖中各組的縱坐標，從而畫出頻率分布直方圖．
（II）所有的選法共有

C

1 2

•

C

2 4

=12種，其中[40，50）組中學生A₁和[90，100）組中學生B₁同時被選中的選法有

C

1 1

•

C

1 1

•

C

1 3

=3種，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（I）由表格可知，競賽成績落在各個區(qū)間內的頻率分別為

4

100

、

6

100

、

28

100

、

30

100

、

24

100

、

8

100

．
故頻率分布直方圖中各組的縱坐標分別為0.004、0.006、0.028、0.030、0.024、0.008，
被抽查學生成績的頻率分布直方圖如圖所示：

（II）所有的選法共有

C

1 2

•

C

2 4

=12種，其中[40，50）組中學生A₁和[90，100）組中學生B₁同時被選中的選法有

C

1 1

•

C

1 1

•

C

1 3

=3種，
故[40，50）組中學生A₁和[90，100）組中學生B₁同時被選中的概率為

3

12

=

1

4

．

點評：本題主要考查等可能事件的概率，頻率分步直方圖的畫法，屬于中檔題．