如果(

3	x2

+

1

x

)n的展開式中，第三項(xiàng)含x²，則自然數(shù)n為．

在△ABC中，AB=3，BC=

7

，AC=2，若點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，則

AO

•

AC

的值為（　�。�

（2012•安慶二模）已知函數(shù)f（x）=-x³+x²，g（x）=alnx（a≠0，a∈R）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對(duì)任意x∈[1，e]，使得g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）設(shè)F（x）=

f(x)，x＜1 g(x)，x≥1

，曲線y=F（x）上是否總存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為鈍角柄點(diǎn)的鈍角三角形，且最長(zhǎng)邊的中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明理由．

（2012•安慶二模）已知直線l：x+y+8=0，圓O：x²+y²=36（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為e=

3

2

，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點(diǎn)（3，0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)設(shè)

OS

=

OA

+

OB

（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對(duì)角線長(zhǎng)相等？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

（2012•安慶二模）如圖所示，多面體FE-ABCD中，ABCD和ACFE都是直角梯形，DC∥AB，AE∥CF，平面ACFE⊥平面ABCD，AD=DC=CF=2AE=

1

2

AB，∠ACF=∠ADC=

π

2

．
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）求二面角B-FE-D的平面角的余弦值．

（2012•安慶二模）在△ABC中，cosA=-

7

25

，cosB=

3

5

．
（I）求sinC的值；
（II）設(shè)BC=5，求△ABC的面積．

（2012•安慶二模）如圖正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知AB=

3

BC，將直角△ABE沿BE邊折起，A點(diǎn)在面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：
（1）AB與DE所成角的正切值是

2

；
（2）V_B-ACE的體積是

1

6

a2；
（3）AB∥CD；
（4）平面EAB⊥平面ADE；
（5）直線BA與平面ADE所成角的正弦值為

3

3

．
其中正確的敘述有（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

（2012•安慶二模）如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果n是．