已知圓x²+y²-4ax+2ay+20（a-1）=0．
（1）求證對(duì)任意實(shí)數(shù)a，該圓恒過(guò)一定點(diǎn)；
（2）若該圓與圓x²+y²=4相切，求a的值．

由直線y=x+2上的點(diǎn)向圓（x-4）²+（y+2）²=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為．

（2013•棗莊二模）設(shè)f（x）=ax+cosx（x∈R）．
（1）若a=

1

2

，試求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意x≥0，都有x+sin2x+cosx≤f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2013•棗莊二模）已知拋物線x²=2py上點(diǎn)（2，2）處的切線經(jīng)過(guò)橢圓E：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)A的兩條斜率之積為-4的直線與該橢圓交于B，C兩點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)D，使得直線BC恒過(guò)該點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若△ABC的重心為G，當(dāng)邊BC的端點(diǎn)在橢圓E上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求|GA|²+|GB|²+|GC|²的取值范圍．

（2013•棗莊二模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=

1

2

anan+1，n∈N*，且a₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an+

2

(n∈N*)，求證：數(shù)列{b_n}中任意的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

（2013•棗莊二模）一多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）．
（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）當(dāng)AB=3

3

時(shí)，求二面角A-EF-B的余弦值．

（2013•棗莊二模）已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，向量

a

=(

2

cos

A+B

2

，sin

A-B

2

)，且|

a

|=

6

2

．
（1）證明：tanAtanB為定值；
（2）若A=

π

6

，AB=2，求邊BC上的高AD的長(zhǎng)度．

（2013•棗莊二模）△ABC中，AB=3，∠A=60°，∠A的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D，且

AD

=

1

3

AC

+λ

AB

，則AD的長(zhǎng)為．

（2013•棗莊二模）若對(duì)任意的x∈R，|x-1|+|x-2k|＞3恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．

（2013•棗莊二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由直線x=0，x=1，y=0與曲線y=e^x圍成的封閉圖形的面積是．