已知圓x2+y2-4ax+2ay+20（a-1）=0．
（1）求證對(duì)任意實(shí)數(shù)a，該圓恒過(guò)一定點(diǎn)；
（2）若該圓與圓x2+y2=4相切，求a的值．
分析：（1）將a分離，可得（x2+y2-20）+a（-4x+2y+20）=0，對(duì)任意實(shí)數(shù)a成立，則
x2+y2=20
-4x+2y+20=0
，由此可得結(jié)論；
（2）利用兩圓外切，內(nèi)切，分別求出a的值，即可得到結(jié)論．
解答：（1）證明：將圓的方程整理為（x2+y2-20）+a（-4x+2y+20）=0，
令
x2+y2=20
-4x+2y+20=0
可得
x=4
y=-2

所以該圓恒過(guò)定點(diǎn)（4，-2）．
（2）解：圓的方程可化為（x-2a）2+（y+a）2=5a2-20a+20=5（a-2）2，所以圓心為（2a，-a），半徑為
5
|a-2|．
若兩圓外切，則
5
|a|=2+
5
|a-2|，由此解得a=1+
5
5
．
若兩圓內(nèi)切，則
5
|a|=|2-
5
|a-2||，由此解得a=1-
5
5
或a=1+
5
5
（舍去）．
綜上所述，兩圓相切時(shí)，a=1-
5
5
或a=1+
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓過(guò)定點(diǎn)，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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（-15，-5）∪（5，15）
（-15，-5）∪（5，15）
．

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（1）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是圓上的點(diǎn)，求證：過(guò)P的圓的切線方程是
x
 
0
x+y0y=4
（2）求證Q在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的值是
±13
±13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4及點(diǎn)P（1，1），則過(guò)點(diǎn)P的直線中，被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線的方程是
x+y-2=0
x+y-2=0
．

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